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오일러-라그랑주 방정식 (1)
(이 글은 고민우, 유정우가 진행하는 시리즈 글입니다.) 먼저 오일러의 변분법에서의 오일러 방정식을 살펴봅시다. 오일러 라그랑주 방정식은 오일러 방정식의 일부 특수한 함수의 적용사례라고 생각하시면 편할 것 같습니다. 어떤 범함수 $J$가 존재한다고 합시다. 먼저 범함수는 어떤 함수를 입력받으면 어떤 스칼라값을 내놓는 함수를 말합니다. 저희는 그 범함수 $J$를 다음과 같이 정의해줍시다. (여기서 $y^\prime$은 $x$에 대한 $y$의 순간변화율을 의미합니다.) \(J = \int_{x_1}^{x^2}f(x,y,y^\prime)dx\) 즉, $x$와 $y$와 $y’$을 변수로 가지는 어떤 함수 $f$에 대한 범함수 $J$를 정의해 준 것이죠. 그리고 저희의...
jungwoo.yu's profile image유정우(jungwoo.yu)
2021-08-13 10:50
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우리 약속 하나 합시다
수학에서는 많은 것을 증명합니다. 기존에 증명된 것을 통해서 말이죠. 그러면 기존의 증명된 것들은 더 이전에 것들을 통해서 증명되었음을 알 수 있습니다. 그렇게 계속 올라가다 보면 끝이 있을 것입니다. 그 끝, 증명할 수 없는 약속을 우리는 공리라고 합니다. 그리고 그것들을 바탕으로 명제를 풀어나가게 됩니다. 그 명제들 중 증명된 것들을 정리라고 합니다. 그럼 명제는 무엇일까요? 명제는 논리학적으로 뜻이 분명한 문장으로 참 또는 거짓임을 논리적 과정을 통해 구분할 수 있는 문장을 말합니다. 위에서 공리들이 여러 개 모인 집합을...
jungwoo.yu's profile image유정우(jungwoo.yu)
2021-08-13 10:45