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자연수의 거듭제곱 합의 기하학적 증명
자연수의 거듭제곱 합의 기하학적 증명 고등학교를 졸업한 사람이라면 학교에서 아래의 공식을 본적이 있을 것이다. 세 가지 공식은 위에서부터 1부터 $n$까지 자연수의 합, 자연수의 제곱의 합, 자연수의 세제곱의 합이다. 이 글은 아래의 세 가지 공식들을 기하학적으로 증명해 보이는 것을 목표로 한다. \[\begin{align} \sum_{k=1}^{n}{k}&=\frac{n(n+1)}{2} \\ \sum_{k=1}^{n}{k^2}&=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\ \sum_{k=1}^{n}{k^3}&=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \end{align}\] 대수적 증명 방법 기하학적 증명에 앞서 대수적으로 증명하는 방법부터 간단히 설명하겠다. (1) 자연수의 합 \[\begin{align} \sum_{k=1}^{n}{k}&=1+2+3+\cdots+(n-2)+(n-1)+n \\ \sum_{k=1}^{n}{k}&=n+(n-1)+(n-2)+\cdots+3+2+1 \\ 2\sum_{k=1}^{n}{k}&=(n+1)+(n+1)+\cdots+(n+1)+(n+1) \\ \end{align} \\ \therefore\sum_{k=1}^{n}{k}=\frac{n(n+1)}{2}\] 자연수의 합과...
hyunjin.lee's profile image이현진(hyunjin.lee)
2021-10-28 00:00