상수란 무엇일까? 상수(常數, constant)란 수식에서 변하지 않는 값을 뜻한다. 우리는 이 상수를 다양한 분야에서 접할 수 있다. 상수에 개념에 대해 자세히 알아보기 위해 아래에 있는 예시를 살펴보자.
반지름이 $2cm$인 쇠 구슬을 하나 만든다고 가정해보자. 이때, 필요한 재료의 부피 $V$는 $r^3$에 비례하므로 비례식 $V∝r^3$을 얻을 수 있다. 이제 이 비례식을 이용하여 쇠 구슬을 만드는데 필요한 재료의 부피를 구해보자.
재료의 부피를 구한 사람도 있겠지만, 위 비례식만을 이용해서는 부피를 구할 수 없다. 우리가 위 식을 보고 알 수 있는 것은 부피가 반지름의 세제곱에 비례한다는 사실과 반지름이 2배가 된다면 부피는 8배가 된다는 사실 뿐이다. 부피의 정확한 값을 구하기 위해서는 부피와 반지름 사이의 관계를 나타내주는 등식이 필요한데 이때 필요한 것이 상수 k이다. 상수 k를 사용하여 위 식을 등식으로 바꾸어보면 $V=k x r^3$ ($k$는 상수) 가 된다. 이때, 원의 부피 공식에 의해 $k={4\over 3}πr³$ 가 된다. 다시, 위 등식을 이용하여 필요한 재료의 부피를 구해보자.
위 등식에 $r=2cm$를 대입하면 $V$의 값 ${32\over 3}πr^3$ 을 쉽게 알 수 있다.
이번에는 쇠 구슬의 반지름과 재료의 가격 사이의 비례식을 세워보자. 가격을 $c$라 하면, 비례식 $c∝r^3$을 얻을 수 있다. 우리가 알고 싶은 것은 가격의 정확한 값이므로 위 비례식을 비례상수 k를 이용하여 등식으로 만들어 주면 $c=kr^3$ 이라는 식을 얻을 수 있다. 이제 $r=2$를 대입하여 $c$의 값을 구해보자.
아쉽게도, 이 과정만으로는 $c$의 값을 구할 수 없다. 우리가 아직$k$의 값을 모르기 때문이다. 떄문에 우리는 반지름이 일정한 쇠 구슬 여러 개를 만들고 그 쇠 구슬들의 가격을 측정하여 상수 $k$의 값을 찾아야 한다. 반지름이 $1cm$인 쇠 구슬 하나의 가격이 500이면, $k$의 값도 500이 된다. 이제 대입을 해주면 재료의 가격은 4000이 나오게 된다.
위에서 보았듯이, 상수는 비례식을 등식으로 만들어주고 몇 가지 변수의 값이 주어졌을 때, 나머지 변수들의 값을 알 수 있게 해준다. 물론 어떠한 상수들은 직접 측정하여 알아내야하거나 정확성이 부족하지만 그럼에도 상수가 있기에 우리는 많은 것을 할 수 있었다. 앞으로는 이렇게 고마운 상수들을 쓸 때, 상수가 가지는 의미를 한번 생각해보는 것이 어떨까?